9. A construção do conceito de número na Educação Infantil

Pesquisas atuais sobre a construção do conceito de número: para além de Piaget? 

Clélia Maria Ignatius Nogueira

RESUMO 

As atuais pesquisas acerca da construção do número vêm resgatando o papel desempenhado pelas atividades numéricas (em particular, a contagem) na construção do número. Para a maioria dos autores dessas pesquisas e outros estudiosos do tema, os resultados mais recentes, quando não contrariam, ultrapassam, do ponto de vista teórico, o estágio alcançado pelas pesquisas do Centro Internacional de Epistemologia Genética. Neste trabalho discutimos o papel da contagem no desenvolvimento do número segundo a Epistemologia Genética. Buscando destacar a atualidade da teoria piagetiana, comentamos algumas das recentes pesquisas e propostas metodológicas sobre a construção do conceito de número que se fundamentam quase que exclusivamente na contagem, procurando verificar se os resultados encontrados ou as sugestões apresentadas pelos pesquisadores estariam, do ponto de vista teórico, “além de Piaget”. 

Palavras-chave: contagem; construção do número; epistemologia genética.

Para acessar o texto completo clique no link abaixo:

https://www.redalyc.org/pdf/1550/155019936008.pdf

Antes da discussão sobre o texto assista o vídeo:
https://youtu.be/s_RAM1LLM5c

Processos mentais básicos para aprendizagem da Matemática na educação infantil:

(Extraído de Educação Infantil e percepção matemática, e Sergio Lorenzato)

Correspondência: ato de estabelecer uma relação “um a um”.

·         Um prato para cada pessoa;

·         Cada pé com seu sapato;

Mais tarde a correspondência será exigida em situações do tipo: a cada quantidade, um numeral; a cada posição (numa sequência ordenada), um número ordinal.

A correspondência é um processo mental fundamental para a construção do conceito de número e das quatro operações. Grande parte das dificuldades que as crianças apresentam, na aprendizagem inicial da aritmética, deve-se ao fato de elas não terem compreendido o processo de correspondência em toda sua abrangência.

A fim de facilitar a compreensão desse processo, a correspondência deve ser abordada por etapas. Elas são quatro, com objetivos bem distintos e que visam favorecer:

a)       A percepção visual direta, apresentando uma disposição espacial que ressalta a correspondência ótica, visual, de elemento para elemento.

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b)       A percepção visual indireta, pois a disposição espacial dos elementos de um conjunto é diferente da disposição espacial dos elementos do outro conjunto.

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▲▲ ▲▲	/ /	0 0 0

c)        A correspondência de um elemento de um conjunto, com vários elementos de outro conjunto, e vice-versa.

Ex: dois palhaços, dois chapéus, quatro sapatos e oito botões. A criança deve dar a cada palhaço um chapéu, dois sapatos e quatro botões.

d)       Associação de uma mesma ideia presente em dois objetos diferentes.

Ex: uma cartela com os desenhos de martelo, trem escova de dente, pé e arvore e outra com os desenhos de prego, folha, bota, trilhos e tubo de pasta de dente.

Observação importante: Apesar de a correspondência ser um processo necessário na formação do conceito de número, o fato de uma criança conseguir realizar a correspondência um a um não garante que ela esteja percebendo que os dois conjuntos têm a mesma quantidade de elementos.

Comparação: ato de estabelecer diferenças ou semelhanças.

·         Esta bola é maior que aquela;

·         Moro mais longe do que ela;

·         Somos do mesmo tamanho?

Mais tarde virão: quais destas figuras são retangulares? Indique as frações equivalentes.

Naturalmente, a criança já faz comparações fora da escola  tamanhos, formas, cores, quantidades. Cabe ao professor, na escola, aproveitar esses conhecimentos para estimular as crianças a encontrar semelhanças e diferenças que caracterizam o que desejam comparar.

O processo de comparação envolve noções elementares como a de tamanho, distância, quantidade, com as quais as crianças convivem desde cedo. Há que se considerar que:

a)       O tipo mais fácil de comparação é aquele entre dois elementos da mesma espécie.

b)       Quando os elementos são de espécies diferentes é necessário cuidado em não apresentar em um mesmo desenho, por exemplo, um grande rato e um pequeno elefante e perguntar: “Qual é maior?” Qualquer resposta seria válida!

 Qual é maior?

c)        Toda comparação entre três elementos é mais difícil.

Por exemplo, comparar o tamanho de uma girafa, um gato e um rato. Está embutida aí a ideia de relatividade: ao mesmo tempo que o gato é menor (que a girafa) é maior (que o rato). Pressupõe também a transitividade: crianças pequenas percebem a relação entre a e b e entre b e c, mas não podem perceber a relação entre a e c.

 

d)       o processo de comparação pode levar a criança a intuir a adição (e consequentemente, a subtração). Ao perceber que um conjunto A é maior que um conjunto B, “O que se deve fazer para que B tenha a mesma quantidade de A?”

Observe que a pergunta: o que fazer para que fiquem iguais sugere a algumas crianças a repartição (e não a subtração, ou diferença): Se José ganhou 4 bolas e João ganhou 6, tire uma de João e dê a José.

João	José
●●●●●●	●●●●
●●●●●	●●●●●

e)       a noção de igualdade está intimamente relacionada às noções de adição e subtração. Na divisão por dois, convém verificar se as crianças entendem facilmente as expressões “a mesma coisa”, “duas partes iguais”, “igual”, ou se elas preferem “metade”, “a mesma quantidade”, “o mesmo número”. O importante é que elas relacionem “metade” com “duas partes iguais”.

f)        Comparações propostas às crianças devem favorecer quantidades discretas e contínuas:

o    Quantidades contínuas: compostas por partes não distintas, isto é, que são percebidas como um todo. Uma fruta, um copo com água, uma bola de massinha, etc.

o    Quantidades discretas: (ou descontínuas) são compostas por elementos distintos: um conjunto de figurinhas, de bonecas, de tampinhas, etc.

A comparação é fundamental para classificar, seriar, incluir e para a conservação (não variação).

Classificação: ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.

·         Na escola, a distribuição dos alunos por turmas;

·         Arrumação de mochila ou gaveta;

·         Dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lados que possuem.

Uma vez realizada a comparação, torna-se possível separar os objetos segundo o que eles têm em comum, ou que têm de diferente. Muitas das dificuldades que surgem na classificação estão no processo de comparação mal realizado. Para classificar é preciso escolher ou determinar um critério, e este baseia-se em um atributo comum aos elementos que serão classificados. A facilitação se dá por meio de auxílio na percepção de semelhanças e diferenças entre os objetos. É preciso que as crianças manuseiem os objetos e descrevam o que observam neles. Pesquisas e conhecimentos advindos da prática docente sugerem que o estabelecimento de critérios perceptuais (cor, forma, tamanho) surge antes e mais facilmente que o estabelecimento de critérios conceituais (que são abstratos).

Em uma escala crescente de dificuldade, poderia se proposto:

1.       Agrupamento de objetos que possuem algo em comum facilmente perceptível. Por exemplo, dadas 2 fichas azuis, 3 verdes e 4 amarelas, todas misturadas, separar as amarelas.

2.       Continuação da classificação por observação: o professor começa a fazer uma classificação sem explicar qual é o critério utilizado e as crianças, por observação, devem continuar a classificar usando o mesmo critério. Por exemplo, 20 ou 30 barras da Escala Cuisinaire de comprimentos 4, 5, 6 e 7 cm, o professor inicia a separação por tamanho (ou cores) e as crianças por imitação devem segui-lo.

3.       Classificação de objetos que exige descoberta de um critério. Por exemplo, apresentar ao mesmo tempo uma fruta, uma folha (de árvore) uma borracha e um pedaço de pão. As crianças devem descobrir um critério para separá-los, tal como comestível ou não, mole ou duro, cor, etc.

4.       Classificação dos mesmos objetos por distintos critérios. Por exemplo, classificar os sapatos das crianças por tamanho, depois por cor, depois por tipo (aberto, fechado, de amarrar, etc.).

5.       Classificação dentro de outra classificação:

·         O material que cada criança leva para a escola (para se agasalhar, para comer, para pintar, etc.) pode ser classificado em ficar fora ou dentro da mochila; o material de dentro da mochila pode ser classificado em comestível ou não.

·         Ao chegar das compras do supermercado, escolher o que vai para a geladeira.

·         Dado um conjunto de sólidos geométricos, separá-los por ter ou não pontas, e estes, por rolarem ou não.

Esse último tipo de classificação permite à criança a percepção da inclusão, a ideia de conter e estar contido, de “estar dentro de”, de subconjunto.

Sequenciação: ato fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles.

·         Chegada dos alunos à escola.

·         Entrada dos jogadores de futebol em campo.

·         Compra em supermercado.

Seriação: ato de ordenar uma sequência segundo um critério.

·         Fila de alunos, do mais baixo ao mais alto;

·         Lista de chamada dos alunos;

·         Numeração das casas na rua;

·         Calendário;

·         O modo de escrever os números (123 é diferente de 321).

Inclusão: ato de fazer abranger um conjunto por outro.

·         Incluir as ideias de laranjas e de bananas em frutas;

·         Meninos e meninas em crianças;

·         Professor e porteiro em trabalhador na escola;

·         Losangos, retângulos e trapézios em quadriláteros.

Conservação: ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação ou forma ou posição.

·         Uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a mesma quantidade de crianças;

·         Um copo largo e outro estreito, ambos com a mesma quantidade de água